The　Tur　&　aacute;n　number　of　a　graph　H,　ex(n,　H),　is　the　maximum　number　of　edges　in　an　n-vertex　graph　that　does　not　contain　H　as　a　subgraph.　Let　P(k　)denote　the　path　on　k　vertices　and　let　Um　of　Pki　for　1　＜=　i　＜=　m;　in　particular,　write　U-i=1(m)　P-ki　denote　the　disjoint　union　for　all　1　＜=　i　＜=　m.　Yuan　and　Zhang　determined　ex(n,　U-i=1(m)　P-ki　=　mP(k)　if　k(i)　=　k　i=1　P-ki)　for　all　integers　n　if　at　most　one　of　k(1),　...　,　k(m)　is　odd.　Much　less　is　known　for　all　integers　n　if　at　least　two　of　k(1),　...　,　k(m)　are　odd.　Partial　results　such　as　ex(n,　mP(3)),　ex(n,　P-3　boolean　OR　P2l+1),　(n,　2P(5)),　ex(n,　2P(7))　and　ex(n,　3P(5))　have　been　established　by　several　researchers.　In　this　paper,　we　develop　new　functions　and　determine　ex(n,　3P(7))　and　ex(n,　2P(3)　boolean　OR　P2l+1)　for　all　integers　n.　We　also　characterize　all　the　extremal　graphs.　Both　results　contribute　to　a　conjecture　of　Yuan　and　Zhang.