A　digraph　D　is　r-free　if　such　D　has　no　directed　cycles　of　length　at　most　r,　where　r　is　a　positive　integer.　In　1980,　Bermond　et　al.　showed　that　if　D　is　an　r-free　strong　digraph　of　order　n,　then　the　size　of　D　is　at　most　((n-r+2)(2))　+　r　-　2　and　the　upper　bound　is　tight,　for　r　＞=　2.　Namely,　they　determined　the　Turan　number　of　C-r-free　strong　digraphs　of　order　n,　where　C-r　=　{C-2,　C-3,　...,　C-r}　and　C-i　is　a　directed　cycle　of　length　i　is　an　element　of　{2,　3,　...,　r}.　Specially,　for　r　=　3,　the　maximum　size　of　3-free　strong　digraphs　of　order　n　is　((n-1)(2))　+　1.　Let　Phi(n)(xi,　gamma)　be　a　family　of　3-free　strong　digraphs　of　order　n　in　which　the　minimum　out-degree　is　at　least　xi　and　the　minimum　in-degree　is　at　least　gamma,　where　both　xi　and　gamma　are　positive　integers.　Let　phi(n)(xi,　gamma)　be　the　maximum　size　of　digraphs　of　Phi(n)(xi,　gamma),　i.e.,　Turan　number　of　3-free　strong　digraphs　of　order　n　with　out　and　in-degree　restrictions.　We　denote　phi(n)(xi,　gamma)　=　{D　is　an　element　of　Phi(n)(xi,　gamma)　:　the　size　of　D　is　equal　to　phi(n)(xi,　gamma)}.　Recently,　Chen　et　al.　described　phi(n)(1,　1),　i.e.,　all　3-free　strong　digraphs　of　order　n　with　size　((n-1)(2))　+　1.　They　also　gave　the　bound　of　phi(n)(2,　1),　that　is,　((n-1)(2))-2　＜=　phi(n)(2,　1)　＜=　((n-1)(2)).　In　this　paper,　we　improve　the　upper　bound　of　phi(n)(2,　1)　to　((n-1)(2))　-　1　and　we　thus　get　((n-1)(2))　-　2　＜=　phi(n)(2,　1)　＜=　((n-1)(2))　-　1.　In　addition,　we　show　that　phi(n)(2,　1)　=　((n-1)(2))　-　1　by　constructing　two　3-free　strong　digraphs　with　minimum　out-degree　two　whose　size　reaches　((n-1)(2))　-　1　for　n　=　7,　8,　and　verify　phi(n)(2,　1)　=　((n-1)(2))　-　2　for　n　=　9.　As　a　consequence,　Turan　number　of　3-free　strong　digraphs　of　order　n　with　out-degree　at　least　two,　i.e.,　phi(n)(2,　1),　is　one　of　((n-1)(2))　-　1　and　((n-1)(2))　-　2.　(C)　2022　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.