An　r-uniform　hypergraph　is　linear　if　every　two　edges　intersect　in　at　most　one　vertex.　Given　a　family　of　r-uniform　hypergraphs　F,　the　linear　Turan　number　ex(r)(lin)　(n,　F)　is　the　maximum　number　of　edges　of　a　linear　r-uniform　hypergraph　on　n　vertices　that　does　not　contain　any　member　of　F　as　a　subhypergraph.　For　each　k　＞=　3,　the　linear　k-cycle　C-k　is　the　3-uniform　linear　hypergraph　with　edges　h(1),　...　,　h(k)　such　that　for　every　1　＜=　i　＜=　k　-　1,　vertical　bar　h(i)　boolean　AND　h(i+1)vertical　bar　=　1,　vertical　bar　h(k)　boolean　AND　h(1)vertical　bar　=1　and　h(i)　boolean　AND　h(j)　=　phi　for　all　other　pairs　{i,　j},　i　not　equal　j.　It　is　proved　by　Collier-Cartaino,　Graber,　Jiang　[3]　and　Ergemlidze,　Gyori,　Methuku　[4]　that　ex(3)(lin)　(n,　C-5)　=　Theta(n(3/2)).　In　this　paper,　we　strengthen　their　results　by　proving　that　ex(3)(lin)　(n,　C-5)　=　1/3　root　3.n(3/2)　+　O(n).　(C)　2022　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.