Suppose　that　f(t,　x)　＜=　psi(t),　integral(+infinity)(-infinity)　psi(t)dt　＜　+infinity,　vertical　bar　f(t,　x(1))　-　f(t,　x(2))vertical　bar　＜=　r(t)vertical　bar　x(1)　-　x(2)vertical　bar,　integral(+infinity)(-infinity)　r(t)dt　＜　C　(C　is　some　constant).　Then　if　system　x＇　=　A(t)x　has　an　ordinary　dichotomy,　then　x＇　=　A(t)x　+　f(t,　x)　is　topologically　equivalent　to　x＇　=　A(t)x.　If　system　x＇　=　A(t)x　has　an　ordinary　dichotomy　with　asymptotically　stable　manifolds,　then　x＇　=　A(t)x　+　f(t,　x)　is　strongly　topologically　equivalent　to　x＇　=　A(t)x.　x＇　=　f(t,　x)　can　be　considered　as　a　perturbation　of　the　linear　system　x＇　=　0,　which　has　an　ordinary　dichotomy.　The　structure　of　the　solution　set　of　x＇　=　f(t,　x)　is　clear　since　x＇　=　f(t,　x)　is　strongly　topologically　equivalent　to　x＇　=　0.　(C)　2008　Elsevier　Ltd.　All　rights　reserved.