Suppose　that　f　(t,　x)　≤　ψ　(t),　∫-　∞+　∞　ψ　(t)　d　t　1)　-　f　(t,　x2)　|　≤　r　(t)　|　x1　-　x2　|,　∫-　∞+　∞　r　(t)　d　t　′　=　A　(t)　x　has　an　ordinary　dichotomy,　then　x′　=　A　(t)　x　+　f　(t,　x)　is　topologically　equivalent　to　x′　=　A　(t)　x.　If　system　x′　=　A　(t)　x　has　an　ordinary　dichotomy　with　asymptotically　stable　manifolds,　then　x′　=　A　(t)　x　+　f　(t,　x)　is　strongly　topologically　equivalent　to　x′　=　A　(t)　x.　x′　=　f　(t,　x)　can　be　considered　as　a　perturbation　of　the　linear　system　x′　=　0,　which　has　an　ordinary　dichotomy.　The　structure　of　the　solution　set　of　x′　=　f　(t,　x)　is　clear　since　x′　=　f　(t,　x)　is　strongly　topologically　equivalent　to　x′　=　0.　©　2008　Elsevier　Ltd.　All　rights　reserved.