A　total　k-coloring　of　a　graph　G　is　a　coloring　of　V　(G)　boolean　OR　E(G)　using　k　colors　such　that　no　two　adjacent　or　incident　elements　receive　the　same　color.　The　total　chromatic　number　chi　＇＇(G)　is　the　smallest　integer　k　such　that　G　has　a　total　k-coloring.　In　this　paper,　it　is　proved　that　the　total　chromatic　number　of　any　graph　G　embedded　in　a　surface　Sigma　of　Euler　characteristic　chi(Sigma)　＞=　0　is　Delta(G)　+　1　if　Delta　＞=　10,　where　Delta(G)　denotes　the　maximum　degree　of　G.