A　total　k-coloring　of　a　graph　G　is　a　coloring　of　V(G)　∪　E(G)　using　k　colors　such　that　no　two　adjacent　or　incident　elements　receive　the　same　color.　The　total　chromatic　number　χ″(G)　is　the　smallest　integer　k　such　that　G　has　a　total　k-coloring.　In　this　paper,　it　is　proved　that　the　total　chromatic　number　of　any　graph　G　embedded　in　a　surface　Σ　of　Euler　characteristic　χ(Σ)　≥　0　is　Δ(G)　+　1　if　Δ(G)　≥　10,　where　Δ(G)　denotes　the　maximum　degree　of　G.　©　2010　Science　China　Press　and　Springer-Verlag　Berlin　Heidelberg.