The　multicolor　Ramsey　number　rk(C4)　is　the　smallest　integer　N　such　that　any　k-edge　coloring　of　KN　contains　a　monochromatic　C4.　The　current　best　upper　bound　of　rk(C4)　was　obtained　by　Chung　(1974)　and　independently　by　Irving　(1974),　i.e.,　rk(C4)　＜=　k2　+　k　+　1　for　all　k　＞=　2.　There　is　no　progress　on　the　upper　bound　since　then.　In　this　paper,　we　improve　the　upper　bound　of　rk(C4)　by　showing　that　rk(C4)　＜=　k2　+　k　-　1　for　even　k　＞=　6.　The　improvement　is　based　on　the　upper　bound　of　the　Tur　&　aacute;n　number　ex(n,　C4),　in　which　we　mainly　use　the　double　counting　method　and　many　novel　ideas　from　Firke,　Kosek,　Nash,　and　Williford　[J.　Combin.　Theory,　Ser.　B　103　(2013),　327-336].