The　Borodin-Kostochka　conjecture　says　that　for　a　graph　G　,　if　triangle　(　G　)　＞=　9,　then　chi　(　G　)　＜=　max　{triangle　(　G　)　-　1　,　w　(　G　)　}　.　Cranston　and　Rabern　in　[SIAM　J.　Discrete.　Math.　27　(2013)　534-　549]　proved　the　conj　ectu　re　holding　for　K　1　,　3　-f　ree　g　raphs.　In　this　paper,　we　prove　that　the　conjecture　holds　for　K　1　,　3　-free　graphs,　where　K　1　,　3　denotes　the　complement　of　K　1　,　3　.　(c)　2024　Elsevier　B.V.　All　rights　are　reserved,　including　those　for　text　and　data　mining,　AI　training,　and　similar　technologies.