Fillmore＇s　Theorem　says　that　if　A　is　a　nonscalar　matrix　of　order　n　over　a　field　F　and　gamma　1,gamma　2,　horizontal　ellipsis　,gamma　n　is　an　element　of　F　are　such　that　gamma　1+gamma　2+MIDLINE　HORIZONTAL　ELLIPSIS+gamma　n=trA,　then　there　is　a　matrix　B　of　order　n　over　F　similar　to　A　with　diagonal　(gamma　1,gamma　2,　horizontal　ellipsis　,gamma　n).　Borobia　extended　Fillmore＇s　Theorem　to　the　matrices　over　the　ring　Z　of　integers.　In　this　paper,　we　will　extend　Fillmore＇s　Theorem　to　the　matrices　over　a　general　factorial　ring.