Fillmore＇s　Theorem　says　that　if　A　is　a　nonscalar　matrix　of　order　n　over　a　field　F　and　(Formula　presented.)　are　such　that　(Formula　presented.),　then　there　is　a　matrix　B　of　order　n　over　F　similar　to　A　with　diagonal　(Formula　presented.).　Borobia　extended　Fillmore＇s　Theorem　to　the　matrices　over　the　ring　(Formula　presented.)　of　integers.　In　this　paper,　we　will　extend　Fillmore＇s　Theorem　to　the　matrices　over　a　general　factorial　ring.　©　2018,　©　2018　Informa　UK　Limited,　trading　as　Taylor　&　Francis　Group.