Let　G　be　a　graph　and　(　V-1,　V-2,　center　dot　center　dot　center　dot,　Vk)　be　a　k-partition　of　G.　For　1　＜=　i　＜　j　＜=　k,　the　ratio　of　(V-i,　V-j),　denoted　by　R(V-i,　V-j),　is　e(V-i,　V-j)/(|V-i　||V-j　|),　where　e(　V-i,　V-j)　is　the　number　of　crossing　edges.　The　minimum　k-ratio　of　G,　denoted　by　R-k(G),　is　the　minimum　Sigma(1　＜=　i＜　j　＜=　k)　R(V-i,　V-j)　over　all　k-partitions　(　V-1,　V-2,　center　dot　center　dot　center　dot,　Vk)　of　G.　Let　R(G)　=　R-2(G).　The　ratio　cut　problem,　posed　by　Wei　and　Cheng,　and　independently　by　Leighton　and　Rao,　is　an　extension　of　the　min-cut　problem　and　has　important　applications　in　CAD.　It　is　easy　to　see　that　Rk　(G)　is　closely　related　to　the　density　d(G)　of　a　graph　G.　In　this　paper,　we　mainly　give　some　results　on　R-k(G)　with　respect　to　d(G).　First,　we　show　that　R-k(G)　＜=　((k)(2))(1　+　o(1))d(G)　for　graphs　G　and　R-k(G)＜=　(　k　-　1)(1+　o(1))d(　G)　for　sparse　graphs　G.　Then,　we　give　some　upper　and　lower　bounds　on　R(G).　In　particular,　we　show　R(　G)　＜=　4/(n　-　3)　for　every　planar　graph　G　with　n　＞=　4　vertices.　At　last,　we　consider　the　random　graph　G(n,　p)　and　show　that　R(G(n,　p))　can　be　determined　asymptotically　almost　surely　if　p　＞=　C　log　n/n　for　some　constant　C　＞　0.