For　a　graph　G　and　two　positive　integers　t,r,　a　(t,t+r)-list　assignment　of　G　is　a　function　L　that　assigns　a　set　of　permissible　colors　L(u)　to　every　vertex　u　such　that　|L(u)|≥t　and　|L(u)∪L(w)|≥t+r　when　uw　is　an　edge.　The　graph　G　is　said　to　be　(t,t+r)-choosable　if　G　allows　a　proper　coloring　ψ　satisfying　ψ(u)∈L(u)　for　each　u∈V(G)　and　each　(t,t+r)-list　assignment　L　of　G.　In　this　paper,　we　consider　the　(2,2+r)-choosability　of　planar　graphs　without　short　cycles.　We　show　that:　(1)　if　G　is　a　planar　graph　contains　no　cycles　of　length　4,　then　G　is　(2,9)-choosable;　(2)　if　G　is　a　planar　graph　contains　no　cycles　of　lengths　4　and　5,　then　G　is　(2,7)-choosable.　©　2022　Elsevier　Inc.