假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim　X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Φ(n,β22γ2,…,β(n+1),γ(n+1))(f):(?)其中x∈Ω(p1,p2,…,pn+1),β1=1,γ1=0和(?)这里pj1(j=1,2,…,n+1),线性无关族{x_1,x_2,…,x_n}(?)X与{x_1^*,x_2^*,…,xn^*}(?)　X^*满足xj^*(xj)=‖xj‖=1(j=1,2,…,n)和xj^*(xk)=0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)~(βj)|ξ=0=1和(f′(ξ))~(γj)|ξ=0=1,j=2,…,n+1.本文将证明:对某些合适的常数βj,γj,算子Φ(n,β2,γ2,…,β(n+1),γ(n+1))(f)在Ω(p1,p_2,…,p(n+1))上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.