分组密码的安全性主要依赖于S盒(向量值密码函数)的各项安全性指标.分组密码S盒的最优选择就是差分均匀度为4的向量值密码函数.逆函数是最著名的差分均匀度为4各项安全性指标均优良的向量值函数.著名的　AES分组密码算法、Camellia分组密码算法、CLEFIA分组密码算法和SMS4　分组密码算法均采用有限域F2^8　上与逆函数仿射等价的向量值函数作为S盒.目前对于与逆函数仿射等价S盒的研究,主要侧重于研究分组密码算法经过多轮后活跃S盒的数量.与以往的研究角度有所不同,该文要研究有限域Fp^n　上与逆函数仿射等价向量值密码函数的计数问题.若能计算出与逆函数仿射等价密码函数的数量,在实际应用中就知道有多少个与逆函数仿射等价的S盒可供算法设计者选择.将有限域F2^n　上的逆函数推广成有限域Fp^n　上的逆函数,其中p　2是一个素数,这是一个更为一般的逆函数.首先,该文定义(T1　,R1　)和(T2　,R2　)之间的运算“*”为(T2　,R2　)*(T1　,R1　)··=(T2　T1　,R1　R2),其中(T1　,R1　),(T2　,R2　)∈Affn^-1(Fq)×Affn^-1(Fq),Affn^-1(Fq)是有限域Fq上的　n×n阶可逆仿射变换群,q=p^m　,p　2是一个素数,m　1是一个正整数,“”表示映射的合成.证明了　Affn^-1(Fq)×Affn^-1(Fq)关于运算“*”是一个群;使得等式　F=V　F　W　成立的可逆仿射变换对(V,W)∈Affn^-1(Fq)×Affn^-1(Fq)关于运算“*”是Affn^-1(Fq)×Affn^-1(Fq)的一个子群.然后,利用以上结论和有限域的一些性质证明了,当p　3且n　2时,或者p=2且n　4时,对于有限域Fp^n　上的逆函数F(x)=x^-1　=x^p^n-2　,使得等式F=ν　F　μ成立的可逆仿射变换μ和ν线性化多项式的形式只能是μ(x)=Stx^p^t　和ν(x)=St^p^n-t　x^p^n-t　,0　≠S　t　∈Fp^n　,t=0,1,…,n-1.于是,使得等式F=ν　F　μ成立的所有可逆仿射变换对(ν,μ)的数量为n(p　n　-1).利用这些可逆仿射变换对(ν,μ)所形成的子群对群Affn^-1(Fp　)×Affn^-1(Fp　)划分等价类,商集中陪集首的个�