In　this　paper,　we　consider　the　generalized　Roper-Suffridge　extension　operator　defined　by　Phi(n),(beta　2),(gamma　2)　,...,　(beta　n),(gamma　n)　(f)　(z)　=　(f　(z(1)),　(f(z(1))/z(1))(beta　2)　(f＇　(z(1)))(gamma　2)　z(2)　,...,　(f(z(1))/z(1))(beta)　(f＇(z(1)))(gamma　n)　z(n))　for　z　=　(z(1),z(2),...,z(n))　epsilon　Omega(p1),(p2)　,...,　p(n),　where　0　＜=　beta(j)　＜=　1,　0　＜=　gamma(j)　＜=　1　-　beta(j),　p(j)　＞　1,　and　we　choose　the　branch　of　the　power　functions　such　that　(f(z(1))/z(1))(beta　j)　|(z1=0)　=　1　and　(f＇(z(1)))(gamma　j)　|(z1=0)　=　1,　j　=　1,2,...,n,　Omega(p1),(p2)　,...,　p(n)　=　{(z(1),　z(2)　,...,　z(n))　epsilon　C-n:　Sigma(n)(j=1)　vertical　bar　z(j)vertical　bar　p(j)　＜　1}.　We　prove　that　the　set　on　Phi(n,beta　2,gamma　2)　,...,　(beta　n,gamma　n)　(S(U))　can　be　embedded　in　Loewner　chains　and　give　the　answer　to　the　problem　of　Liu　Taishun.　We　also　obtain　that　the　operator　Phi(n,beta　2,gamma　2)　,...,　(beta　n,gamma　n)　(f)　preserves　starlikeness　or　spirallikeness　of　type　alpha　on　Omega(p1,p2)　,...,　(pn)　for　some　suitable　constants　beta(j),　gamma(j),　where　S(U)　is　the　class　of　all　univalent　analytic　functions　on　the　unit　disc　U　in　the　complex　plane　C　with　f(0)　=　0　and　f＇(0)　=　1.　(c)　2007　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.