In　this　paper,　we　consider　the　generalized　Roper-Suffridge　extension　operator　defined　by{Mathematical　expression}　for　z　=　(z1,　z2,　...,　zn)　∈　Ωp1,　p2,　...,　pn,　where　0　≤　βj　≤　1,　0　≤　γj　≤　1　-　βj,　pj　>　1,　and　we　choose　the　branch　of　the　power　functions　such　that　(frac(f　(z1),　z1))βj　|z1　=　0　=　1　and　(f′　(z1))γj　|z1　=　0　=　1,　j　=　1,　2,　...,　n,Ωp1,　p2,　...,　pn　=　{(z1,　z2,　...,　zn)　∈　Cn　:　underover(∑,　j　=　1,　n)　|　zj　|pj　<　1}　.　We　prove　that　the　set　Φn,　β2,　γ2,　...,　βn,　γn　(S　(U))　can　be　embedded　in　Loewner　chains　and　give　the　answer　to　the　problem　of　Liu　Taishun.　We　also　obtain　that　the　operator　Φn,　β2,　γ2,　...,　βn,　γn　(f)　preserves　starlikeness　or　spirallikeness　of　type　α　on　Ωp1,　p2,　...,　pn　for　some　suitable　constants　βj,　γj,　where　S　(U)　is　the　class　of　all　univalent　analytic　functions　on　the　unit　disc　U　in　the　complex　plane　C　with　f　(0)　=　0　and　f′　(0)　=　1.　©　2007　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.