This　paper　considers　list　circular　colouring　of　graphs　in　which　the　colour　list　assigned　to　each　vertex　is　an　interval　of　a　circle.　The　circular　consecutive　choosability　ch(cc)(G)　of　G　is　defined　to　be　the　least　t　such　that　for　any　circle　S(r)　of　length　r　＞=　chi(c)(G),　if　each　vertex　x　of　G　is　assigned　an　interval　L(x)　of　S(r)　of　length　t,　then　there　is　a　circular　r-colouring　f　of　G　such　that　f　(x)　is　an　element　of　L(x).　We　show　that　for　any　finite　graph　G,　chi(G)　-　1　＜=　ch(cc)(G)　＜　2　chi(c)(G).　We　determine　the　value　of　ch(cc)(G)　for　complete　graphs,　trees,　even　cycles　and　balanced　complete　bipartite　graphs.　Upper　and　lower　bounds　for　ch(cc)(G)　are　given　for　some　other　classes　of　graphs.