This　paper　considers　list　circular　colouring　of　graphs　in　which　the　colour　list　assigned　to　each　vertex　is　an　interval　of　a　circle.　The　circular　consecutive　choosability　ch　cc　(G)　of　G　is　defined　to　be　the　least　t　such　that　for　any　circle　S(r)　of　length　r　≥　χ　c　(G),　if　each　vertex　x　of　G　is　assigned　an　interval　L(x)　of　S(r)　of　length　t,　then　there　is　a　circular　r-colouring　f　of　G　such　that　f(x)　∈　L(x).　We　show　that　for　any　finite　graph　G,　χ(G)　-　1　≤　ch　cc　(G)　<　2χ　c　(G).　We　determine　the　value　of　ch　cc　(G)　for　complete　graphs,　trees,　even　cycles　and　balanced　complete　bipartite　graphs.　Upper　and　lower　bounds　for　ch　cc　(G)　are　given　for　some　other　classes　of　graphs.