A　spanning　subgraph　F　of　a　graph　G　is　called　an　even　factor　of　G　if　each　vertex　of　F　has　even　degree　at　least　2　in　F.　Kouider　and　Favaron　proved　that　if　a　graph　G　has　an　even　factor,　then　it　has　an　even　factor　F　with　vertical　bar　E(F)vertical　bar　＞=　9/16(vertical　bar　E(G)vertical　bar　+　1).　In　this　paper　we　improve　the　coefficient　9/16　to　4/7,　which　is　best　possible.　Furthermore,　we　characterize　all　the　extremal　graphs,　showing　that　if　vertical　bar　E(H)vertical　bar　＜=　4/7(vertical　bar　E(G)vertical　bar　+　1)　for　every　even　factor　H　of　G,　then　G　belongs　to　a　specified　class　of　graphs.　(C)　2016　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.