A　spanning　subgraph　F　of　a　graph　G　is　called　an　even　factor　of　G　if　each　vertex　of　F　has　even　degree　at　least　2　in　F.　Kouider　and　Favaron　proved　that　if　a　graph　G　has　an　even　factor,　then　it　has　an　even　factor　F　with　|E(F)|≥916(|E(G)|+1).　In　this　paper　we　improve　the　coefficient　916　to　47,　which　is　best　possible.　Furthermore,　we　characterize　all　the　extremal　graphs,　showing　that　if　|E(H)|≤47(|E(G)|+1)　for　every　even　factor　H　of　G,　then　G　belongs　to　a　specified　class　of　graphs.　©　2016　Elsevier　Inc.