A　coloring　of　the　edges　of　a　graph　G　is　strong　if　each　color　class　is　an　induced　matching　of　G.　The　strong　chromatic　index　of　G,　denoted　by　chi(s)＇　(G),　is　the　least　number　of　colors　in　a　strong　edge　coloring　of　G.　Chang　and　Narayanan　(J　Graph　Theory　73(2)　(2013),　119-126)　proved　recently　that　chi(s)＇　(G)　＜=　10　Delta　-　10　for　a　2-degenerate　graph　G.　They　also　conjectured　that　for　any　k-degenerate　graph　G　there　is　a　linear　bound　chi(s)＇　(G)　＜=　ck(2)Delta,　where　c　is　an　absolute　constant.　This　conjecture　is　confirmed　by　the　following　three　papers:　in　(G.　Yu,　Graphs　Combin　31　(2015),　1815-1818),　Yu　showed　that　chi(s)＇　(G)　＜=　(4k　-　2)Delta　-　k(2k　-　1)　+　1.　In　(M.　Debski,　J.　Grytczuk,　M.　Sleszynska-Nowak,　Inf　Process　Lett　115(2)　(2015),　326-330),　Debski,　Grytczuk,　and　Sleszynska-Nowak　showed　that　chi(s)＇　(G)　＜=　(4k　-　1)Delta　-　k(2k　+　1)　+　1.　In　(T.　Wang,　Discrete　Math　330(6)　(2014),　17-19),　Wang　proved　that　chi(s)＇　(G)　＜=　(4k　-　2)Delta　-　2k(2)　+　1.　If　G　is　a　partial　k-tree,　in　(M.　Debski,　J.　Grytczuk,　M.　Sleszynska-Nowak,　Inf　Process　Lett　115(2)　(2015),　326-330),　it　is　proven　that　chi(s)＇　(G)　＜=　(k　+　1)(Delta(G)　+　1).　Let　L(G)　be　the　line　graph　of　a　graph　G,　and　let　L-2(G)　be　the　square　of　the　line　graph　L(G).　Then　chi(s)＇　(G)　=　chi(L-2(G)).　We　prove　that　if　a　graph　G　has　an　orientation　with　maximum　out-degree　k,　then　L-2(G)　has　coloring　number　at　most　4k　Delta(G)　-　2k　-　1.　If　G　is　a　k-tree,　then　L-2(G)　has　coloring　number　at　most　(k　+　1)Delta(G)　-　k(k+　1)/2.　As　a　consequence,　a　graph　with　Mad(G)　＜=　2k　has　chi(s)＇　(G)　=　4k　Delta(G)　-　2k　-　1,　and　a　k-tree　G　has　chi(s)＇　(G)　＜=　(k　+　1)Delta(G)　-　k(k+　1)/2.　(C)　2015　Wiley　Periodicals,　Inc.