A　coloring　of　the　edges　of　a　graph　G　is　strong　if　each　color　class　is　an　induced　matching　of　G.　The　strong　chromatic　index　of　G,　denoted　by　χ＇s(G),　is　the　least　number　of　colors　in　a　strong　edge　coloring　of　G.　Chang　and　Narayanan　(J　Graph　Theory　73(2)　(2013),　119–126)　proved　recently　that　χ＇s(G)　≤　10　∆　-　10　for　a　2-degenerate　graph　G.　They　also　conjectured　that　for　any　k-degenerate　graph　G　there　is　a　linear　bound　χ＇s(G)　≤　ck2　∆,　where　c　is　an　absolute　constant.　This　conjecture　is　confirmed　by　the　following　three　papers:　in　(G.　Yu,　Graphs　Combin　31　(2015),　1815–1818),　Yu　showed　that　χ＇s(G)　≤　(4k-2)　∆　-　k(2k-1)　+　1.　In　(M.　Debski,　J.　Grytczuk,　M.　Sleszynska-Nowak,　Inf　Process　Lett　115(2)　(2015),　326–330),　Dȩbski,　Grytczuk,　and　Śleszyńska-Nowak　showed　that　χ＇s(G)　≤　(4k-1)　∆　-　k(2k-1)　+　1.　In　(T.　Wang,　Discrete　Math　330(6)　(2014),　17–19),　Wang　proved　that　χ＇s(G)　≤　(4k-2)　∆　-　2k2　+　1.　If　G　is　a　partial　k-tree,　in　(M.　Debski,　J.　Grytczuk,　M.　Sleszynska-Nowak,　Inf　Process　Lett　115(2)　(2015),　326–330),　it　is　proven　that　χ＇s(G)　≤　(k+1)　(∆(G)+1).　Let　L(G)　be　the　line　graph　of　a　graph　G,　and　let　L2(G)　be　the　square　of　the　line　graph　L(G).　Then　χ＇s(G)　=　χ(L2(G)).　We　prove　that　if　a　graph　G　has　an　orientation　with　maximum　out-degree　k,　then　L2(G)　has　coloring　number　at　most　4k∆(G)-2k-1.　If　G　is　a　k-tree,　then　L2(G)　has　coloring　number　at　most　(k+1)　∆　(G)　-　k(k+1)/2.　As　a　consequence,　a　graph　with　Mad(G)≤2k　has　χ＇s(G)　≤　4k∆(G)-2k-1,　and　a　k-tree　G　has　χ＇s(G)　≤　(k+1)∆(G)-k(k+1)/2.　©　2015　Wiley　Periodicals,　Inc.