Woodall　[List　colourings　of　graphs,　in　Surveys　in　Combinatorics,　Cambridge　University　Press,　Cambridge,　UK,　2001,　pp.　269-301]　(and　Seymour　independently　in　[Discrete　Math.,　310　(2010),　pp.　2637-2654])　proposed　a　conjecture　that　every　graph　G　contains　every　complete　bipartite　graph　on　\　(G)　vertices　as　a　minor,　where　\　(G)　is　the　chromatic　number　of　G.　In　this　paper,　we　prove　that　for　each　positive　integer　\　with　2\　\　\　(G),　each　graph　G　with　independence　number　two　contains　a　K\\,　\　(G)　\-minor,　implying　that　Seymour　and　Woodall＇s　conjecture　holds　for　graphs　with　independence　number　two,　where　K\\,　\　(G)　\　is　the　graph　obtained　from　K　\,　\　(G)　\　by　making　every　pair　of　vertices　on　the　side　of　the　bipartition　of　size　\　adjacent.　Copyright　©　by　SIAM.　Unauthorized　reproduction　of　this　article　is　prohibited.