For　graphs　F,　G　and　H,　let　F　-＞　(G,　H)　signify　that　any　red/blue　edge　coloring　of　F　contains　either　a　red　G　or　a　blue　H.　The　Ramsey　number　r(G,　H)　is　defined　to　be　the　smallest　integer　r　such　that　Kr　-＞　(G,　H).　Let　B(k)　n　be　the　book　graph　which　consists　of　n　copies　of　Kk+1　all　sharing　a　common　Kk,　and　let　G　:=　Kp+1(a1,　a2,　...,　ap+1)　be　the　complete　(p　+　1)partite　graph　with　a1　=　1,　a2　|　(n　-　1)　and　ai　＜=　ai+1.　In　this　paper,　avoiding　the　use　of　Szemer　&　eacute;di＇s　regularity　lemma,　we　show　that　for　any　fixed　p　＞=　1,　k　＞=　2　and　sufficiently　large　n,　K　p(n+a2k-1)+1　\　K1,n+a2-2　-＞　(G,　Bn　(k)　).　This　implies　that　the　star-critical　Ramsey　number　r　&　lowast;(G,　Bn(k))　=　(p　-　1)(n　+　a2k　-1)　+　a2(k　-1)　+　1.　As　a　corollary,　r　&　lowast;(G,　B(k)　n　)　=　(p　-　1)(n　+　k　-　1)　+　k　for　a1　=　a2　=　1　and　ai　＜=　ai+1.　This　solves　a　problem　proposed　by　Hao　and　Lin　(2018)　[11]　in　a　stronger　form.　(c)　2024　Published　by　Elsevier　B.V.