Let　G　be　an　infinite　countable　amenable　group　and　P　a　polyhedron　with　the　topological　dimension　dim　⁡　(　P　)　＜　∞　.　We　construct　a　minimal　subshift　(X,　G)　of　(　P　G　,　G　)　such　that　its　mean　topological　dimension　is　equal　to　dim　⁡　(　P　)　.　This　result　answers　the　question　of　Dou　(2017　Discrete　Contin.　Dyn.　Syst.　37　1411-24).　Moreover,　it　extends　the　work　of　Jin　and　Qiao　(2023　arXiv:2102.10339)　for　Z　-action.　©　2024　IOP　Publishing　Ltd　&　London　Mathematical　Society.　All　rights,　including　for　text　and　data　mining,　AI　training,　and　similar　technologies,　are　reserved.