A　book　Bn　is　a　graph　which　consists　of　n　triangles　sharing　a　common　edge.　Rousseau　and　Sheehan　(1978)　conjectured　that　r(Bm,Bn)≤2(m+n+1)+c　some　constant　c＞0.　Let　m=⌊αn⌋　where　0＜α≤1　is　a　real　number.　A　result　of　Nikiforov　and　Rousseau　[Random　Structures　Algorithms　27　(2005),　379–400]　implies　that　this　conjecture　holds　in　a　stronger　form　for　0＜α≤1/6　and　large　n.　We　prove　that　r(Bm,Bn)≤(3/2+3α+o(1))n,　where　1/4＜α＜1/2.　This　confirms　the　conjecture　in　a　stronger　form　for　1/6≤α＜1/2　and　large　n.　As　a　corollary,　r(B⌈[Formula　presented]⌉,Bn)=(9/4+o(1))n.　©　2023　Elsevier　Ltd