The　notion　of　goodness　for　Ramsey　numbers　was　introduced　by　Burr　and　Erds　in　1983.　For　graphs　G　and　H,　let　G　+　H　be　the　graph　obtained　from　disjoint　G　and　H　by　adding　all　edges　between　the　vertices　of　G　and　H.　Denote　nH　by　the　union　of　n　disjoint　copies　of　H.　Let　Bn(k)　=　Kk　+　nK1,　which　is　called　a　book.　We　first　obtain　that　if　t　≥　1　and　k　≥　2　are　fixed　integers　and　G　is　a　fixed　graph,　then　for　all　large　n,　r(K1,t　+　G,　Bn(k))　≤　(χ　(G)　+　1)(n　+　kt　-　1)　+　1.　This　is　sharp　for　several　classes　of　graphs.　Faudree,　Rousseau,　and　Sheehan　in　1978　proved　that　q2　+　q　+　2　≤　r(C4,　Bq(2)2-　q+1)　≤　q2　+　q　+　4　for　prime　power　q,　which　implies　that　Bn(2)　is　not　C4good　for　q2　-　q　+　1　≤　n　≤　q2　+　q.　It　is　very　difficult　to　determine　the　exact　values　for　r(C4,　Bn(2)).　Moreover,　Nikiforov　and　Rousseau　in　2009　already　proved　that　Bn(k)　is　(K2　+　C4)-good　for　fixed　k　≥　2　and　large　n.　In　this　paper,　we　obtain　that　for　fixed　k　≥　2　and　large　n,　r(K1　+　C4,　Bn　(k))　=　(Equation　presented).　This　implies　that　Bn(k)　is　not　(K1　+C4)-good　for　each　fixed　k　≥　2.　©　2021　Society　for　Industrial　and　Applied　Mathematics.