In　this　paper,　we　consider　the　decomposition　of　multigraphs　under　minimum　degree　constraints　and　give　a　unified　generalization　of　several　results　by　various　researchers.　Let　G　be　a　multigraph　in　which　no　quadrilaterals　share　edges　with　triangles　and　other　quadrilaterals　and　let　mu(G)(v)　=　max{mu(G)(u,　v)　:　u　is　an　element　of　V　(G)　\　{v}},　where　mu(G)(u,　v)　is　the　number　of　edges　joining　u　and　v　in　G.　We　show　that　for　any　two　functions　a,　b　:　V(G)　-＞　N　\　{0,　1},　if　d(G)(v)　＞=　a(v)　+　b(v)　+　2　mu(G)(v)　-　3　for　each　v　is　an　element　of　V　(G),　then　there　is　a　partition　(X,　Y)　of　V　(G)　such　that　d(X)(x)　＞=　a(x)　for　each　x　is　an　element　of　X　and　d(Y)(y)　＞=　b(y)　for　each　y　is　an　element　of　Y.　This　extends　the　related　results　due　to　Diwan,　Liu-Xu　and　Ma-Yang　on　simple　graphs　to　the　multigraph　setting.