In　this　paper,　we　consider　the　following　nonlinear　single　species　diffusive　system　ẋi(t)　=　xi(t)　(bi(t)　-　∑k=1li　aik(t)　(xi(t))　βik)　+　∑j=1n　Dij(t)(x　j(t)　-　xi(t)),　(i,　j　=　1,　2,　.　.　.　,　n),　where　b　i(t),　aik(t),　Dij(t),　i,　j　=　1,　2,　.　.　.　,　nk　=　1,　2,　.　.　.　,　li　are　all　continuous　ω-periodic　functions,　and　βik,　i　=　1,　2,　.　.　.　,　nk　=　1,　2,　.　.　.　,　li　are　positive　constants.　Sufficient　conditions　which　guarantee　the　permanence,　extinction　and　existence　of　a　unique　globally　attractive　positive　ω-periodic　solution　are　obtained.　Examples　together　with　their　numeric　simulations　show　the　feasibility　of　the　main　results.　©　World　Scientific　Publishing　Company.