With　the　help　of　a　continuation　theorem　based　on　Gaines　and　Mawhin＇s　coincidence　degree,　easily　verifiable　criteria　are　established　for　the　global　existence　of　positive　periodic　solutions　of　the　following　nonlinear　discrete　state　dependent　delays　predator-prey　system{Mathematical　expression}where　ai,　cj,　di　:　Z　→　R+　are　positive　ω-periodic,　ω　is　a　fixed　positive　integer.　b1,　b2　:　Z　→　R+　are　ω-periodic　and　∑k　=　0ω　-　1　bi　(k)　>　0.　τi,　σj,　ρi　:　Z　×　R　×　R　→　R　(i　=　1,　2,　...,　n,　j　=　1,　2,　...,　m)　are　ω-periodic　with　respect　to　their　first　arguments,　respectively.　αi,　βj,　γi　(i　=　1,　2,　...,　n,　j　=　1,　2,　...,　m)　are　positive　constants.　©　2006　Elsevier　Ltd.　All　rights　reserved.