It　has　been　proved　that　if　x′　=　A　(t)　x　has　a　generalized　exponential　dichotomy　and　f　(t,　x)　satisfies　certain　conditions,　then　the　nonlinear　system　x′　=　A　(t)　x　+　f　(t,　x)　is　topologically　equivalent　to　its　linear　system　x′　=　A　(t)　x.　In　this　paper,　we　prove　that　if　the　condition　|　A　(t)　|　≤　M　{dot　operator}　a　(t)　is　added,　then　x′　=　A　(t)　x　+　f　(t,　x)　is　strongly　topologically　equivalent　to　x′　=　A　(t)　x,　where　M　is　some　positive　number　and　a　(t)　is　the　eigenfunction　of　the　generalized　exponential　dichotomy,　and　therefore　the　corresponding　solutions　of　x′　=　A　(t)　x　+　f　(t,　x)　and　x′　=　A　(t)　x　have　the　same　stability.　©　2006　Elsevier　Ltd.　All　rights　reserved.