Let　G　=　(V,　E)　be　a　given　graph,　S　⊆　V　be　a　terminal　set,　rε　S　be　the　selected　root.　Assume　that　c:　E　→　ℝ+　and　d:　E　→　ℝ+　are　cost　and　delay　functions　on　the　edges　respectively.　The　shallow-light　Steiner　tree　SLST)　problem　is　to　compute　a　minimum　cost　tree　spanning　all　the　terminals　of　S,　such　that　the　delay　between　r　and　every　other　terminal　is　bounded　by　a　given　delay　constraint　Dε　ℝ0+.　Since　in　real　network,　the　cost　and　delay　of　a　link　are　always　related,　this　paper　addresses　two　such　special　cases:　the　constrained　Steiner　tree　(CST)　problem,　a　special　case　of　the　SLST　problem　that　c(e)=σ　d(e)　for　every　edge,　and　the　constrained　spanning　tree　(CPT)　problem,　a　further　special　case　of　the　CST　problem　when　S　=　V.　This　paper　first　shows　that　even　when　c(e)　=　d(e),　the　CPT　problem　is　NP-hard,　and　admits　no　(1+　ε　γ　ln(|V|)-approximation　algorithm　for　some　fixed　γ　>　0　and　any　ε　<.　©　2014　IEEE.