For　graphs　F　and　G,　let　F　→　(G,　G)　signify　that　any　red/blue　edge　coloring　of　F　contains　a　monochromatic　G.　Define　Folkman　number　f(G;p)　to　be　the　smallest　order　of　a　graph　F　such　that　F　→　(G,　G)　and　ω(F)　≤　p.　It　is　shown　that　f(G;p)　≤　cn　for　graphs　G　of　order　n　with　Δ(G)　≤　Δ,　where　Δ　≥　3,　c　=　c(Δ),　and　p　=　p(Δ)　are　positive　constants.　©　2015　Society　for　Industrial　and　Applied　Mathematics.