The　aim　of　this　paper　is　to　prove　Artés–Llibre–Valls＇s　conjectures　on　the　uniqueness　of　limit　cycles　for　the　Higgins–Selkov　system　and　the　Selkov　system.　In　order　to　apply　the　limit　cycle　theory　for　Liénard　systems,　we　change　the　Higgins–Selkov　and　the　Selkov　systems　into　Liénard　systems　first.　Then,　we　present　two　theorems　on　the　nonexistence　of　limit　cycles　of　Liénard　systems.　At　last,　the　conjectures　can　be　proven　by　these　theorems　and　some　techniques　applied　for　Liénard　systems.　©　2018　Elsevier　Inc.