Let　r≥　3　and　k≥　2　be　fixed　integers,　and　let　H　be　an　r-uniform　hypergraph　with　n　vertices　and　m　edges.　In　1997,　Bollobás　and　Scott　conjectured　that　H　has　a　vertex-partition　into　k　sets　with　at　most　m/　k　r　+　o(m)　edges　in　each　set.　So　far,　this　conjecture　was　confirmed　when　r=　3　or　m=　Ω　(n　r　-　1　+　o　(　1　)　).　In　this　paper,　we　show　that　it　holds　for　m=　Ω　(n　r　-　3　+　ϵ　)　for　any　ϵ>　0.　©　2017,　Springer　Science+Business　Media,　LLC.