An　antimagic　labelling　of　a　graph　G　with　m　edges　is　a　bijection　f:　E(G)　→　{　1　,　…　,　m}　such　that　for　any　two　distinct　vertices　u, v　we　have　∑　e　∈　E　(　v　)f(e)　≠　∑　e　∈　E　(　u　)f(e)　,　where　E(v)　denotes　the　set　of　edges　incident　v.　The　well-known　Antimagic　Labelling　Conjecture　formulated　in　1994　by　Hartsfield　and　Ringel　states　that　any　connected　graph　different　from　K2　admits　an　antimagic　labelling.　A　weaker　local　version　which　we　call　the　Local　Antimagic　Labelling　Conjecture　says　that　if　G　is　a　graph　distinct　from　K2,　then　there　exists　a　bijection　f:　E(G)　→　{　1　,　…　,　|　E(G)　|　}　such　that　for　any　two　neighbours　u, v　we　have　∑　e　∈　E　(　v　)f(e)　≠　∑　e　∈　E　(　u　)f(e).　This　paper　proves　the　following　more　general　list　version　of　the　local　antimagic　labelling　conjecture:　Let　G　be　a　connected　graph　with　m　edges　which　is　not　a　star.　For　any　list　L　of　m　distinct　real　numbers,　there　is　a　bijection　f:　E(G)　→　L　such　that　for　any　pair　of　neighbours　u, v　we　have　that　∑　e　∈　E　(　v　)f(e)　≠　∑　e　∈　E　(　u　)f(e).　©　2018,　Springer　Japan　KK,　part　of　Springer　Nature.