A　scheme　is　proposed　for　generating　two-mode　SU(2)　and　SU(1,1)　cat　states　for　an　ion　trapped　in　a　two-dimensional　(2D)　anisotropic　harmonic　potential　trap.　In　the　scheme　the　ion　is　excited　by　two　laser　beams　in　the　trap　plane.　After　an　interaction　time,　a　measurement　on　the　internal　state　collapses　the　ion　motion　onto　a　superposition　of　two　SU(2)　or　SU(1,1)　coherent　states　depending　on　the　laser　frequencies.