For　any　n　a　(c)　3/4　3,　let　R(n)　denote　the　root　category　of　finite-dimensional　nilpotent　representations　of　cyclic　quiver　with　n　vertices.　In　the　present　paper,　we　prove　that　R(n　-　1)　is　triangle-equivalent　to　the　subcategory　of　fixed　points　of　certain　left　(or　right)　mutation　in　R(n).　As　an　application,　it　is　shown　that　the　affine　Kac-Moody　algebra　of　type　A　integral　(n-2)　is　isomorphic　to　a　Lie　subalgebra　of　the　Kac-Moody　algebra　of　type　A　integral　(n-1).