The　game　coloring　number　of　the　square　of　a　graph　G,　denoted　by　gcol(G(2)),　was　first　studied　by　Esperet　and　Zhu.　The　(a,　b)-game　coloring　number,　denoted　by　(a,　b)-gcol　(G),　is　defined　like　the　game　coloring　number,　except　that　on　each　turn　Alice　makes　a　moves　and　Bob　makes　b　moves.　For　a　graph　G,　the　maximum　average　degree　of　G　is　defined　as　Mad(G)　=　max　{2　vertical　bar　E(H)vertical　bar/vertical　bar　V(H)vertical　bar　:　H　is　a　subgraph　of　G}.　Let　k　be　an　integer.　In　this　paper,　by　introducing　a　new　parameter　r(G),　which　is　defined　through　orientations　and　orderings　of　the　vertices　of　G,　we　show　that　if　a　＜　Mad(G)/2　＜=　k,　then　(a,　1)-gcol(G(2))　＜=　k　Delta　(G)　+　left　perpendicular(1　+　1/ar(G)right　perpendicular　+　r(G)　+　2.　This　implies　that　if　G　is　a　partial　k-tree　and　a　＜　k,　then　(a,　1)-gcol(G(2))　＜=　k　Delta　(G)　+　(1　+　1/a)　(k(2)　+　3k　+　2)　+　2;　if　G　is　planar,　then　there　exists　a　constant　C　such　that　gcol　(G(2))　＜=　5　Delta　(G)　+　C.　These　improve　previous　corresponding　known　results.　For　a　＞　k　＞　Mad(G)　and　Delta　(G)　＞=　2k　-　2,　we　prove　that　(a,　1)-gcol　(G(2))　＜=　(3k　-　2)Delta　(G)　-　k(2)　+　4k　+　2.　(C)　2012　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.