In　2002,　Bollobas　and　Scott　posed　the　following　problem:　for　an　integer　k　＞=　2　and　a　graph　G　of　m　edges,　what　is　the　smallest　f(k,　m)　such　that　V(G)　can　be　partitioned　into　V-1,...,　V-k　in　which　e(V-i　boolean　OR　V-j)　＜=　f　(k,　m)　for　all　1　＜=　i　not　equal　j　＜=　k,　where　e(V-i　boolean　OR　V-j)　denotes　the　number　of　edges　with　both　ends　in　V-i　boolean　OR　V-j?　In　this　paper,　we　solve　this　problem　asymptotically　by　showing　that　f　(k,　m)　＜=　m/(k　-　1)　+　o(m).　We　also　show　that　V(G)　can　be　partitioned　into　V-1,...,　V-k　such　that　e(V-i　boolean　OR　V-j)　＜=　4m/k(2)　+　4　Delta/k　+　o(m)　for　1　＜=　i　not　equal　j　＜=　k,　where　Delta　denotes　the　maximum　degree　of　G.　This　confirms　a　conjecture　of　Bollobas　and　Scott.　(C)　2016　Wiley　Periodicals,　Inc.